Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$ với $\frac{3 z}{3 z}$ .

$\frac{3 z}{3 z} \cdot \frac{3 z - \frac{1}{3 z}}{1 - \frac{1}{3 z}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{3 z (3 z - \frac{1}{3 z})}{3 z (1 - \frac{1}{3 z})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z (- \frac{1}{3 z})}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3 z}$ vào tử số.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 z (3 z) + 3 z \frac{- 1}{3 z}}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z (- \frac{1}{3 z})}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{1}{3 z}$ vào tử số.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 + 3 z \frac{- 1}{3 z}}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 z (3 z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{9 z \cdot z - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Bước 4.2

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 (z^{1} z) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Bước 4.3

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 (z^{1} z^{1}) - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{9 z^{1 + 1} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{9 z^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Bước 4.6

Viết lại $9 z^{2}$ ở dạng ${(3 z)}^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1}{3 z \cdot 1 - 1}$

Bước 4.7

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{{(3 z)}^{2} - 1^{2}}{3 z \cdot 1 - 1}$

Bước 4.8

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3 z$ và $b = 1$ .

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z \cdot 1 - 1}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $3 z - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 z + 1) (3 z - 1)}{3 z - 1}$

Bước 5.2.2

Chia $3 z + 1$ cho $1$ .

$3 z + 1$